MATERI MTK WAJIB KELAS X SUDUT SUDUT BERELASI

Siswa sekalian kita sedang menghadapi darurat nasional dan internasional yaitu virus corona covid 19. Virus ini bukan main main, virus ini sangat mematikan sehingga sekolah diliburkan

Walaupun begitu kita masih tetap belajar walaupun di rumah masing masing.

Jangan lupa isi kolom  komentar ( supaya bapak bisa menilai kalian yang belajar di rumah)

Kita akan membahas mengenai fungsi trigonometri dan sudut istimewa pada trigonometri. Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari sudut dalam segitiga dan fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri terdiri atas fungsi sinus, cosinus, tangen, dan fungsi kebalikan dari ketiga fungsi tersebut.
 

Tanda untuk masing-masing kuadran :
Kuadran I (0 − 90°) : semua positif
Kuadran II (90° − 180°) : sinus positif
Kuadran III (180° − 270°) : tangen positif.
Kuadran IV (270° − 360°) : cosinus positif

Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.

Sudut Relasi Kuadran I
 

Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α) = cos α
cos (90° − α) = sin α
tan (90° − α) = cot α
Soal 1:
Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya
sin 30°
tan 40°
cos 53°
Jawab :
sin 30° = sin (90° − 70°)
= cos 70°
tan 40° = tan (90° − 50°)
= cot 50°
cos 53° = cos (90° − 37°)
= sin 37°
Apabila diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah jadi cot sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 30°, 40° dan 53° berada di kuadran I.

 

Sudut Relasi Kuadran II

Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
sin (180° − α) = sin α
cos (180° − α) = -cos α
tan (180° − α) = -tan α

Soal:

1.      sin 120°

Jawaban:
Sin 120° = Sin [180° – 60°]
               = sin 60o
               = ½ √3

2.       sin 150°
Jawab :
Sudut 150° terletak di kuadaran II, sehingga sinus bernilai positif.
sin 150° = sin (180 − 30°)
sin 150° = sin 30°
sin 150° = 1/2

3.      Sin 150 = sin [180 - 30]
= sin 30
= ½

4.      tan 135 = tan [180 - 45]
= - tan 45
= - 1/1
= -1

Sudut Relasi Kuadran III

Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
sin (180° + α) = -sin α
cos (180° + α) = -cos α
tan (180° + α) = tan α
Contoh soal
sin 210°
Jawab :
Sudut 210° terletak di kuadran III, sehingga sinus bernilai negatif.
sin 210° = sin (180° + 30°)
sin 210° = -sin 30°
sin 210° = -1/2

contoh soal
tan 225°
Jawab :
Sudut 225° terletak di kuadran III, sehingga tangen bernilai positif.
tan 225° = tan (180° + 45°)
tan 225° = tan 45°
tan 225° = 1
contoh soal
cos 240° dan sec 240°
Jawab :
Sudut 240° terletak di kuadran III, sehingga cosinus bernilai negatif.
cos 240° = cos (180° + 60°)
cos 240° = -cos 60°
cos 240° = -1/2

Sudut Relasi Kuadran IV

Untuk α lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
sin (360° − α) = -sin α
cos (360° − α) = cos α
tan (360° − α) = -tan α

Soal:

 contoh soal

1.      cos 315°
Jawab :
Sudut 315° terletak di kuadran IV, sehingga cosinus bernilai positif.
cos 315° = cos (360° − 45°)
cos 315° = cos 45°
cos 315° = 1/2√2

contoh soal

2.      sin 300°
Jawab :
Sudut 300° terletak di kuadran IV, sehingga sinus bernilai negatif.
sin 300° = sin (360° − 60°)
sin 300° = -sin 60°
sin 300° = -1/2√3

3.      cos 240° dan sec 240°
Jawab :
Sudut 240° terletak di kuadran III, sehingga cosinus bernilai negatif.
cos 240° = cos (180° + 60°)
cos 240° = -cos 60°
cos 240° = -1/2

tan 330°
Jawab :
Sudut 330° terletak di kuadran IV, sehingga tangen bernilai negatif.
tan 330° = tan (360° − 30°)
tan 330° = -tan 30°

                = -1/3√3